一、选择题（每题3分，共15分）
1. 若一个正方形的边长为\(a\)，其面积为\(S\)，则下列关系正确的是：
A. \(S = 4a\)
B. \(S = a^2\)
C. \(S = 2a\)
D. \(S = a + 4\)
答案：B
2. 已知点\(A(3, -2)\)和点\(B(-1, 6)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为：
A. \((1, 2)\)
B. \((2, 2)\)
C. \((1, 4)\)
D. \((2, 4)\)
答案：A
3. 下列方程中，属于一元一次方程的是：
A. \(2x + 3y = 7\)
B. \(x^2 - 4 = 0\)
C. \(3x - 5 = 0\)
D. \(\frac{1}{x} + 2 = 0\)
答案：C
4. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为6，斜边的长度为10，则另一条直角边的长度为：
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
答案：A
5. 若函数\(y = kx + b\)的图像经过点\(A(1, 3)\)和点\(B(2, 5)\)，则常数\(k\)和\(b\)的值分别为：
A. \(k = 2, b = 1\)
B. \(k = 1, b = 2\)
C. \(k = 2, b = -1\)
D. \(k = -2, b = 5\)
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
6. 若\(x = 3\)是方程\(2x + a = 7\)的解，则\(a =\) ______。
答案：1
7. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则其周长为______。
答案：12
8. 若函数\(y = x^2 - 2x + 3\)的顶点坐标为\((h, k)\)，则\(h =\) ______。
答案：1
9. 若\(a : b = 3 : 4\)且\(a + b = 28\)，则\(a =\) ______。
答案：12
10. 若直线\(y = 2x + m\)与直线\(y = -x + 3\)平行，则\(m =\) ______。
答案：3
三、解答题（每题10分，共65分）
11. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + y = 7 \\
x - 3y = -5
\end{cases}
\]
解：
由第一个方程得：
\[ y = 7 - 2x \]
将\(y = 7 - 2x\)代入第二个方程：
\[ x - 3(7 - 2x) = -5 \]
\[ x - 21 + 6x = -5 \]
\[ 7x = 16 \]
\[ x = \frac{16}{7} \]
将\(x = \frac{16}{7}\)代入\(y = 7 - 2x\)：
\[ y = 7 - 2 \times \frac{16}{7} \]
\[ y = \frac{49}{7} - \frac{32}{7} \]
\[ y = \frac{17}{7} \]
因此，方程组的解为：
\[ \boxed{\left( \frac{16}{7}, \frac{17}{7} \right)} \]
12. 已知直角三角形的两直角边分别为6和8，求其外接圆半径。
解：
直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半。设斜边为\(c\)，根据勾股定理：
\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
因此，外接圆半径为：
\[ r = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
答案： \(\boxed{5}\)
13. 已知函数\(y = 2x^2 - 4x + 3\)，求其顶点坐标。
解：
函数的顶点坐标公式为：
\[ h = -\frac{b}{2a}, \quad k = f(h) \]
这里，\(a = 2, b = -4, c = 3\)。计算顶点横坐标：
\[ h = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1 \]
计算顶点纵坐标：
\[ k = f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 3 = 2 - 4 + 3 = 1 \]
因此，顶点坐标为：
\[ \boxed{(1, 1)} \]
以上为专项训练题目及答案，请同学们认真练习并总结知识点！
