中考数学试题及答案
随着教育改革的不断推进，中考试题的设计也更加注重对学生综合能力的考察。数学作为一门基础学科，在中考中占据着重要的地位。本文将围绕中考数学试题及其答案展开讨论，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。
首先，让我们来看一道典型的中考数学选择题：
题目：
已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 3x + 5 \)，求其顶点坐标。
解答：
根据二次函数的标准形式 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，顶点坐标可以通过公式 \( x = -\frac{b}{2a} \) 计算得出。
代入已知条件：\( a = 2 \)，\( b = -3 \)，则
\[ x = -\frac{-3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \]
将 \( x = \frac{3}{4} \) 代入原函数计算 \( y \) 值：
\[ y = 2\left(\frac{3}{4}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{4}\right) + 5 = 2 \times \frac{9}{16} - \frac{9}{4} + 5 = \frac{9}{8} - \frac{18}{8} + \frac{40}{8} = \frac{31}{8} \]
因此，顶点坐标为 \( \left( \frac{3}{4}, \frac{31}{8} \right) \)。
接下来，我们再看一道填空题：
题目：
若 \( a + b = 7 \)，且 \( ab = 12 \)，则 \( a^2 + b^2 = \_\_\_\_\_ \)。
解答：
利用恒等式 \( a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \)，代入已知条件：
\[ a^2 + b^2 = 7^2 - 2 \times 12 = 49 - 24 = 25 \]
因此，答案为 \( 25 \)。
最后，我们来分析一道几何题：
题目：
在直角三角形中，已知一条直角边长为 \( 3 \)，斜边长为 \( 5 \)，求另一条直角边的长度。
解答：
根据勾股定理 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，其中 \( c \) 为斜边，\( a \) 和 \( b \) 为直角边。代入已知条件：
\[ 3^2 + b^2 = 5^2 \]
\[ 9 + b^2 = 25 \]
\[ b^2 = 16 \]
\[ b = 4 \]
因此，另一条直角边的长度为 \( 4 \)。
通过以上三道例题，我们可以看到，中考数学试题涵盖了代数、几何等多个方面，旨在全面考查学生的数学素养和解题能力。希望这些题目和答案能对即将参加中考的学生有所帮助。
