在小学阶段的学习中，数学竞赛不仅能够激发学生对数学的兴趣，还能培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。为了帮助同学们更好地准备数学竞赛，本文整理了一份适合小学六年级学生的数学竞赛试题，并附上了详细的解答过程。
试题部分
第一题：分数计算
计算：
\[
\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}
\]
第二题：几何问题
一个正方形的边长为 12 厘米，求它的周长和面积。
第三题：应用题
小明有 36 支铅笔，他将这些铅笔平均分给他的 4 个朋友。每个朋友分到多少支铅笔？如果小明再买 12 支铅笔，那么每个朋友又能多分到几支？
第四题：比例问题
甲、乙两人合作完成一项任务需要 6 小时，单独完成这项任务甲需要 10 小时。问乙单独完成这项任务需要多少小时？
第五题：数字规律
观察以下数列：
2, 4, 8, 16, 32, ...
请写出第 10 项的值。
答案与解析
第一题：分数计算
\[
\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}
\]
1. 找出分母的最小公倍数（LCM）：4、6 和 8 的最小公倍数是 24。
2. 将每个分数转换为以 24 为分母：
\[
\frac{3}{4} = \frac{18}{24}, \quad \frac{5}{6} = \frac{20}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{21}{24}
\]
3. 计算：
\[
\frac{18}{24} + \frac{20}{24} - \frac{21}{24} = \frac{18 + 20 - 21}{24} = \frac{17}{24}
\]
答案： \(\boxed{\frac{17}{24}}\)
第二题：几何问题
正方形的边长为 12 厘米：
- 周长 = \(4 \times 12 = 48\) 厘米；
- 面积 = \(12 \times 12 = 144\) 平方厘米。
答案： 周长为 \(\boxed{48}\) 厘米，面积为 \(\boxed{144}\) 平方厘米。
第三题：应用题
1. 每个朋友分到的铅笔数量：
\[
\frac{36}{4} = 9 \text{（支）}
\]
2. 再买 12 支铅笔后总共有 \(36 + 12 = 48\) 支铅笔：
\[
\frac{48}{4} = 12 \text{（支）}
\]
每个朋友能多分到 \(12 - 9 = 3\) 支铅笔。
答案： 每个朋友最初分到 \(\boxed{9}\) 支，再买后每人多分到 \(\boxed{3}\) 支。
第四题：比例问题
设乙单独完成任务需要 \(x\) 小时，则甲、乙合作的工作效率之和为：
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{x} = \frac{1}{6}
\]
解方程：
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]
因此，\(x = 15\)。
答案： 乙单独完成任务需要 \(\boxed{15}\) 小时。
第五题：数字规律
观察数列：2, 4, 8, 16, 32, ...
这是一个等比数列，公比为 2。第 \(n\) 项公式为：
\[
a_n = 2^n
\]
第 10 项：
\[
a_{10} = 2^{10} = 1024
\]
答案： 第 10 项的值为 \(\boxed{1024}\)。
通过以上题目和解析，希望同学们能够巩固基础知识点并提升解题能力。祝大家在数学竞赛中取得优异成绩！
