分数解方程法练习题及答案
在数学学习中，分数解方程是一个重要的知识点。它不仅帮助我们解决日常生活中的实际问题，还为更复杂的数学运算打下坚实的基础。今天，我们就来通过一些练习题和详细的解答过程，加深对分数解方程的理解。
练习题1：
解方程：$\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$
解答步骤：
1. 将所有分数的分母统一，取最小公倍数（LCM）为12。
$$
\frac{9}{12}x + \frac{6}{12} = \frac{10}{12}
$$
2. 消去分母，得到：
$$
9x + 6 = 10
$$
3. 移项并合并同类项：
$$
9x = 4
$$
4. 解出$x$：
$$
x = \frac{4}{9}
$$
练习题2：
解方程：$\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$
解答步骤：
1. 取最小公倍数为24，将所有分数化为相同分母：
$$
\frac{16}{24}x - \frac{6}{24} = \frac{9}{24}
$$
2. 消去分母，得到：
$$
16x - 6 = 9
$$
3. 移项并合并同类项：
$$
16x = 15
$$
4. 解出$x$：
$$
x = \frac{15}{16}
$$
练习题3：
解方程：$\frac{1}{2}(x + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$
解答步骤：
1. 展开括号：
$$
\frac{1}{2}x + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}
$$
2. 取最小公倍数为6，将所有分数化为相同分母：
$$
\frac{3}{6}x + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}
$$
3. 消去分母，得到：
$$
3x + 1 = 4
$$
4. 移项并合并同类项：
$$
3x = 3
$$
5. 解出$x$：
$$
x = 1
$$
通过以上三道练习题，我们可以看到分数解方程的基本步骤是统一分母、消去分母、移项合并以及最终求解未知数。希望这些题目能帮助大家更好地掌握这一知识点！
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