在几何学中，圆柱是一种常见的立体图形，其表面积的计算是学习的重点之一。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们整理了一系列经典的练习题，供同学们参考和练习。

练习题一：基础计算

一个圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米。求这个圆柱的表面积。

解析：

圆柱的表面积由两部分组成——两个底面的面积和侧面的面积。公式如下：

- 底面面积 = \( \pi r^2 \times 2 \)

- 侧面面积 = \( 2\pi rh \)

将已知数据代入公式：

- 底面面积 = \( \pi \times 5^2 \times 2 = 50\pi \) 平方厘米

- 侧面面积 = \( 2\pi \times 5 \times 10 = 100\pi \) 平方厘米

总表面积 = \( 50\pi + 100\pi = 150\pi \) 平方厘米

答案：\( 150\pi \) 平方厘米

练习题二：比例关系

如果一个圆柱的底面直径是高的两倍，且表面积为 \( 144\pi \) 平方厘米，求它的底面半径。

解析：

设底面半径为 \( r \)，则高为 \( 2r \)。根据公式：

\[ 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot 2r = 144\pi \]

化简得：

\[ 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 144\pi \]

\[ 6\pi r^2 = 144\pi \]

两边同时除以 \( \pi \)：

\[ 6r^2 = 144 \]

解得：

\[ r^2 = 24 \]

\[ r = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \]

答案：\( 2\sqrt{6} \) 厘米

练习题三：实际应用

某工厂需要制作一批圆柱形油桶，每个油桶的底面半径为30厘米，高为80厘米。若每平方米钢板的价格为50元，求制作10个油桶所需的费用。

解析：

首先计算单个油桶的表面积：

- 底面面积 = \( \pi \times 30^2 \times 2 = 1800\pi \) 平方厘米

- 侧面面积 = \( 2\pi \times 30 \times 80 = 4800\pi \) 平方厘米

总表面积 = \( 1800\pi + 4800\pi = 6600\pi \) 平方厘米

转换为平方米：

\[ 6600\pi \div 10000 = 0.66\pi \] 平方米

制作10个油桶的总表面积 = \( 10 \times 0.66\pi = 6.6\pi \) 平方米

所需费用 = \( 6.6\pi \times 50 \approx 1036.73 \) 元

答案：约1036.73元

通过以上练习题，我们可以看到圆柱表面积的计算不仅涉及公式应用，还需要灵活处理实际问题。希望大家通过这些题目能够熟练掌握相关知识，并在考试中取得好成绩！