2019年高考理科数学模拟题及带解析答案

在备战2019年的高考过程中，模拟试题是检验复习效果的重要手段之一。通过模拟考试，考生不仅可以熟悉高考的题型和节奏，还能发现自身知识体系中的薄弱环节，从而进行针对性的强化训练。本文将提供一套精心设计的2019年高考理科数学模拟题，并附上详细的解析答案，帮助考生更好地备考。

模拟试题

选择题部分

1. 若函数 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $ 的极值点个数为（ ）。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (3, -4)$，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 等于（ ）。

A. 5 B. -5 C. 11 D. -11

填空题部分

3. 若不等式 $ |x-1| < 2 $ 成立，则 $ x $ 的取值范围是 _______。

4. 已知圆的标准方程为 $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 16$，则该圆的圆心坐标为 _______。

解答题部分

5. 设函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $，求其在区间 $[0, 3]$ 上的最大值和最小值。

6. 已知三角形的三边长分别为 $ a=3 $、$ b=4 $、$ c=5 $，求其面积。

解析答案

选择题解析

1. 函数 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x $ 的导数为 $ f'(x) = 3x^2 - 6x + 2 $。令 $ f'(x) = 0 $，解得 $ x = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} $。因此，函数有两个极值点，答案为 C。

2. 向量点积公式为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 3 + 2 \times (-4) = 3 - 8 = -5$。答案为 B。

填空题解析

3. 不等式 $ |x-1| < 2 $ 表示距离 $ x=1 $ 的距离小于 2，即 $ -1 < x < 3 $。答案为 $(-1, 3)$。

4. 圆的标准方程为 $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$，其中圆心为 $(h, k)$。由此可知，圆心坐标为 $(2, -3)$。

解答题解析

5. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 在区间 $[0, 3]$ 上的极值点为 $ x=2 $。计算得 $ f(0) = 3 $，$ f(2) = -1 $，$ f(3) = 0 $。最大值为 3，最小值为 -1。

6. 根据海伦公式，三角形面积 $ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $，其中 $ s = \frac{a+b+c}{2} = 6 $。代入计算得 $ S = 6 $。

以上内容涵盖了高考理科数学的核心知识点，希望对考生有所帮助。通过反复练习和深入理解，相信每位考生都能在高考中取得理想的成绩！

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请注意，本文内容仅为示例，具体题目和解析仅供参考。