在数学中，平面向量是研究几何问题的重要工具之一。通过向量可以更方便地表达点、线、面之间的关系，并且能够简化复杂的计算过程。以下是几个常用的平面向量公式及其应用。

一、向量的加法与减法

设向量a=(x₁, y₁)，向量b=(x₂, y₂)，则：

1. 向量的加法：a+b=(x₁+x₂, y₁+y₂)

2. 向量的减法：a-b=(x₁-x₂, y₁-y₂)

二、向量的数量积（点乘）

向量a与向量b的数量积定义为|a||b|cosθ，其中θ为两向量之间的夹角。若a=(x₁, y₁)，b=(x₂, y₂)，则数量积还可以表示为：

a·b=x₁x₂+y₁y₂

根据数量积的性质，我们可以用来判断两个向量是否垂直。当a·b=0时，说明向量a与向量b互相垂直。

三、向量的模长

向量a=(x₁, y₁)的模长公式为：

|a|=√(x₁²+y₁²)

这表示从原点到点(x₁, y₁)的距离。

四、向量的方向余弦

设向量a与x轴正方向的夹角为α，与y轴正方向的夹角为β，则有：

cosα=x₁/|a|

cosβ=y₁/|a|

五、平行四边形法则

如果已知平行四边形两条邻边对应的向量分别为a和b，那么这个平行四边形的对角线所对应的向量分别是a+b和a-b。

六、三角形法则

对于任意三点A、B、C构成的三角形，其边AB对应的向量记作a，边BC对应的向量记作b，则第三条边AC对应的向量c=a+b。

以上就是一些关于平面向量的基本概念及常用公式。掌握这些知识有助于解决许多实际问题，比如物理中的力合成、速度分解等。同时，在学习过程中也要注意理解每个公式的几何意义，这样才能更好地运用它们解决问题。