一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. $ (a+b)^2 = a^2 + b^2 $
B. $ (a-b)^2 = a^2 - b^2 $
C. $ (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $
D. $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $
2. 若 $ x^2 + kx + 9 $ 是一个完全平方公式，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 3
B. 6
C. ±3
D. ±6
3. 分解因式 $ x^2 - 4x + 4 $ 的结果是（ ）
A. $ (x-2)^2 $
B. $ (x+2)^2 $
C. $ (x-2)(x+2) $
D. $ x(x-4) $
4. 已知 $ a^2 - b^2 = 15 $，且 $ a-b = 3 $，则 $ a+b $ 的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
5. 计算 $ (2x+3y)^2 $ 的结果是（ ）
A. $ 4x^2 + 12xy + 9y^2 $
B. $ 4x^2 + 6xy + 9y^2 $
C. $ 4x^2 + 9y^2 $
D. $ 4x^2 + 12xy + 3y^2 $
二、填空题（每小题3分，共30分）
6. 若 $ a^2 - b^2 = 16 $，且 $ a+b = 8 $，则 $ a-b = $ ______。
7. 分解因式 $ x^3 - 27 $ 的结果是 ______。
8. 已知 $ (x+y)^2 = 25 $，$ xy = 6 $，则 $ x^2 + y^2 = $ ______。
9. 若 $ x^2 + px + q = (x+3)(x+5) $，则 $ p = $ ______，$ q = $ ______。
10. 计算 $ (3x-2y)(3x+2y) $ 的结果是 ______。
三、解答题（每小题10分，共40分）
11. 化简并求值：
$$
\frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{2xy}, \quad \text{其中 } x=2, y=3.
$$
12. 分解因式：
$$
4x^2 - 12xy + 9y^2.
$$
13. 已知 $ a+b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $。
14. 解方程：
$$
x^2 - 5x + 6 = 0.
$$
参考答案
1. D
2. D
3. A
4. B
5. A
6. 2
7. $ (x-3)(x^2+3x+9) $
8. 13
9. $ p = 8 $, $ q = 15 $
10. $ 9x^2 - 4y^2 $
11. 原式化简为 $ 2 $，代入得 $ 2 $。
12. $ (2x-3y)^2 $
13. $ a^2 + b^2 = 13 $
14. $ x_1 = 2, x_2 = 3 $
以上题目旨在帮助学生巩固整式的乘法与因式分解的基础知识，提高运算能力。希望同学们认真练习，掌握核心知识点！
