在数学学习中，单项式与多项式的运算是一项基础且重要的技能。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们精心准备了这组单项式乘多项式的练习题，并附上了详细的答案解析。通过这些练习，你将能够更深刻地理解相关概念，并提高解题速度和准确性。

首先，让我们回顾一下单项式与多项式的定义。单项式是由数字、字母以及它们的指数构成的代数表达式，而多项式则是由两个或多个单项式相加或相减组成的表达式。当我们将单项式与多项式相乘时，需要遵循分配律，即将单项式分别与多项式的每一项进行相乘，然后将结果相加。

接下来是我们的练习题部分：

练习题一

计算：3x (2x^2 + 4x - 5)

练习题二

求解：-2a (a^2 - 3a + 7)

练习题三

简化表达式：4xy (3x^2y - 2xy^2 + x)

练习题四

化简：-5mn (m^2n - mn^2 + 3mn)

以上题目旨在检验大家对单项式乘多项式规则的理解与应用能力。下面给出每道题的答案及详细步骤：

解答一

3x (2x^2 + 4x - 5)

= 3x 2x^2 + 3x 4x - 3x 5

= 6x^3 + 12x^2 - 15x

解答二

-2a (a^2 - 3a + 7)

= -2a a^2 + (-2a) (-3a) + (-2a) 7

= -2a^3 + 6a^2 - 14a

解答三

4xy (3x^2y - 2xy^2 + x)

= 4xy 3x^2y + 4xy (-2xy^2) + 4xy x

= 12x^3y^2 - 8x^2y^3 + 4x^2y

解答四

-5mn (m^2n - mn^2 + 3mn)

= -5mn m^2n + (-5mn) (-mn^2) + (-5mn) 3mn

= -5m^3n^2 + 5m^2n^3 - 15m^2n^2

通过上述练习题和解答过程，我们可以看到，单项式乘多项式的运算并不复杂，关键在于细心和耐心。希望大家能够利用这些练习题巩固自己的知识，并在实际问题中灵活运用所学技巧。

最后，再次强调，熟练掌握单项式与多项式的乘法规则对于后续更复杂的代数运算至关重要。希望每位同学都能在数学之路上越走越远！