在数学学习中，乘法公式是基础且重要的知识点之一。熟练掌握这些公式不仅能提高解题速度，还能为后续更复杂的数学运算奠定坚实的基础。以下是精心设计的一组乘法公式专项练习题，帮助大家巩固和提升相关技能。
一、基本公式回顾
在开始练习之前，我们先复习一下常用的乘法公式：
1. 平方差公式：
\((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
2. 完全平方公式：
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
3. 立方和与立方差公式：
\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
\(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
4. 两数和的立方公式：
\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
5. 两数差的立方公式：
\((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)
二、专项练习题
第一部分：基础应用
1. 计算：\((x + 3)(x - 3)\)
2. 化简：\((2y + 5)^2\)
3. 展开：\((3m - 4n)^2\)
4. 求值：若 \(a = 2, b = 3\)，则 \((a + b)(a - b)\) 的结果是多少？
5. 已知 \(x^2 - 9 = 0\)，求 \(x\) 的值。
第二部分：综合运用
6. 若 \(p = x + y\)，\(q = x - y\)，请用 \(p\) 和 \(q\) 表示 \(x^2 - y^2\)。
7. 已知 \(a^3 + b^3 = 35\)，且 \(a + b = 5\)，求 \(ab\) 的值。
8. 展开并化简：\((2x + 3y)^3\)
9. 如果 \((a - b)^3 = 8\)，且 \(a - b = 2\)，求 \(a^3 - b^3\) 的值。
10. 若 \(x^2 + 4x + 4 = 0\)，求 \(x\) 的值。
第三部分：挑战难题
11. 已知 \(x^3 + y^3 = 28\)，且 \(xy = 6\)，求 \(x + y\) 的值。
12. 设 \(a = 2x + 3\)，\(b = 2x - 3\)，计算 \(a^2 - b^2\)。
13. 若 \((x + y)^3 = 125\)，且 \(x + y = 5\)，求 \(x^3 + y^3\) 的值。
14. 已知 \(a^3 - b^3 = 18\)，且 \(a - b = 2\)，求 \(ab\) 的值。
15. 若 \(x^2 - 2x + 1 = 0\)，求 \(x\) 的值。
三、答案解析
1. \(x^2 - 9\)
2. \(4y^2 + 20y + 25\)
3. \(9m^2 - 24mn + 16n^2\)
4. \(5\)
5. \(x = ±3\)
6. \(pq\)
7. \(ab = 6\)
8. \(8x^3 + 36x^2y + 54xy^2 + 27y^3\)
9. \(8\)
10. \(x = -2\)
11. \(x + y = 4\)
12. \(24x\)
13. \(x^3 + y^3 = 25\)
14. \(ab = 3\)
15. \(x = 1\)
通过以上练习题的训练，希望大家能够更加熟练地运用乘法公式解决各类问题。数学学习需要不断积累与实践，希望同学们能够坚持下去，取得更大的进步！
