在高中数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的知识点。它不仅贯穿了整个几何与代数的学习，还广泛应用于物理、工程等领域。为了帮助大家更好地理解和掌握这部分知识，本文将对三角函数的基本定义以及常用的三角函数公式进行全面梳理。
一、三角函数的基本定义
三角函数通常指的是正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）三种基本函数。这些函数可以通过单位圆来定义：
1. 正弦函数（sin θ）：在一个单位圆上，角θ的终边与单位圆交点的y坐标值即为sin θ。
2. 余弦函数（cos θ）：同样在一个单位圆上，角θ的终边与单位圆交点的x坐标值即为cos θ。
3. 正切函数（tan θ）：当且仅当cos θ ≠ 0时，tan θ = sin θ / cos θ。
此外，还有三个辅助函数：
- 余割函数（csc θ = 1 / sin θ）
- 正割函数（sec θ = 1 / cos θ）
- 余切函数（cot θ = 1 / tan θ）
二、常用三角函数公式
掌握了基本定义后，接下来我们来看一些常见的三角函数公式：
1. 诱导公式：
- sin(π/2 - θ) = cos θ
- cos(π/2 - θ) = sin θ
- tan(π/2 - θ) = cot θ
2. 两角和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
- tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
3. 倍角公式：
- sin(2A) = 2 sin A cos A
- cos(2A) = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A
- tan(2A) = 2 tan A / (1 - tan²A)
4. 半角公式：
- sin²(A/2) = (1 - cos A) / 2
- cos²(A/2) = (1 + cos A) / 2
- tan²(A/2) = (1 - cos A) / (1 + cos A)
5. 积化和差公式：
- sin A cos B = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2
- cos A sin B = [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2
- cos A cos B = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2
- sin A sin B = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2
6. 和差化积公式：
- sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
- sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
- cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]
- cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]
通过以上公式的学习与运用，我们可以解决许多复杂的三角函数问题。希望本文能够为大家提供一定的帮助，在学习过程中更加得心应手！如果还有其他疑问或需要进一步了解的内容，请随时提问。
