在小学数学教学中，公因数和最大公因数是学生学习约分、分数运算以及解决实际问题的重要基础。为了帮助学生更好地理解这一概念，本教学设计围绕“公因数”与“最大公因数”的核心内容展开，结合学生的认知特点，采用探究式教学方法，引导学生主动思考、合作交流，逐步构建知识体系。

一、教学目标

1. 知识与技能：理解公因数和最大公因数的含义，能正确找出两个数的公因数，并确定其最大公因数。

2. 过程与方法：通过具体情境和操作活动，培养学生观察、分析和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强合作意识和解决问题的能力。

二、教学重点与难点

- 教学重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

- 教学难点：理解最大公因数的实际意义及其在生活中的应用。

三、教学准备

- 教具：数字卡片、白板、练习纸、多媒体课件。

- 学生准备：复习因数的概念，准备好练习本和铅笔。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师创设一个生活情境：“小明家有一块长方形的地板，长18分米，宽12分米，他想用正方形的地砖铺满整个地面，地砖的边长必须是整数分米，而且不能切割。你能帮他找到可能的地砖边长吗？”

通过这个实际问题，引导学生思考“哪些数可以同时整除18和12”，从而引出“公因数”的概念。

2. 探究新知（15分钟）

（1）回顾因数的定义：一个数的因数是指能整除这个数的自然数。

（2）引入公因数：如果一个数既是a的因数，又是b的因数，那么它就是a和b的公因数。

（3）举例说明：以18和12为例，分别列出它们的因数，找出共同的部分，即为公因数。

（4）认识最大公因数：在所有公因数中，最大的那个叫做这两个数的最大公因数。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 找出16和24的公因数和最大公因数；

- 尝试用不同的方法（如列举法、分解质因数法、短除法）进行计算；

- 小组代表汇报结果，教师适时引导总结规律。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几组数字，如（15，20）、（9，12）、（14，21），让学生独立完成找公因数和最大公因数的任务。完成后进行互评和讲解。

5. 总结提升（5分钟）

引导学生回顾本节课所学内容，强调公因数和最大公因数的意义及应用。鼓励学生在生活中发现类似的问题，尝试用数学知识解决。

五、作业布置

1. 完成课本相关练习题；

2. 举出生活中一个需要使用最大公因数的例子，并写出解决过程。

六、教学反思

本节课通过贴近生活的实例引入课题，激发了学生的学习兴趣。在探究过程中，学生积极参与，合作氛围良好。但部分学生在找最大公因数时仍存在混淆，需在后续教学中加强巩固和练习。

七、拓展延伸

介绍“互质数”的概念，引导学生思考当两个数的最大公因数为1时的情况，为后续学习分数的约分打下基础。

本教学设计注重学生主体地位，强调实践与思维相结合，力求在轻松愉快的氛围中提升学生的数学素养与综合能力。