在高中数学的学习过程中，集合是一个基础而重要的知识点。它不仅是后续学习函数、逻辑、概率等内容的基础，也是培养逻辑思维和抽象能力的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握集合的相关知识，下面提供一些典型的集合练习题，并附上详细解答。
一、选择题
1. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B $ 是（ ）
A. $ \{1, 2, 3\} $
B. $ \{2, 3\} $
C. $ \{3, 4\} $
D. $ \{1, 2, 3, 4\} $
答案：B
解析：交集是指两个集合中都存在的元素，因此 $ A \cap B = \{2, 3\} $。
2. 已知集合 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5\} $，集合 $ A = \{1, 2\} $，则 $ \complement_U A $ 是（ ）
A. $ \{1, 2\} $
B. $ \{3, 4, 5\} $
C. $ \{1, 2, 3\} $
D. $ \{1, 2, 3, 4, 5\} $
答案：B
解析：补集是指全集中不属于集合 $ A $ 的元素，即 $ \complement_U A = \{3, 4, 5\} $。
3. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4 = 0\} $，则 $ A $ 的元素个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：解方程 $ x^2 - 4 = 0 $ 得 $ x = \pm 2 $，所以集合 $ A = \{-2, 2\} $，共有 2 个元素。
二、填空题
1. 集合 $ \{x | x \in \mathbb{N}, x < 5\} $ 可以表示为 ________。
答案：\{1, 2, 3, 4\}
2. 若集合 $ A = \{a, b\} $，则它的子集有 ________ 个。
答案：4
解析：一个包含 $ n $ 个元素的集合，其子集总数为 $ 2^n $，这里 $ n = 2 $，所以有 $ 2^2 = 4 $ 个子集。
三、解答题
1. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，求 $ A \cup B $。
解：
解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 得：$ x = 2 $ 或 $ x = 3 $，所以 $ A = \{2, 3\} $。
解方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ 得：$ x = 1 $ 或 $ x = 2 $，所以 $ B = \{1, 2\} $。
因此，$ A \cup B = \{1, 2, 3\} $。
2. 已知全集 $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $，集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 4, 5\} $，求 $ (A \cup B) \cap \complement_U A $。
解：
首先，$ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} $。
其次，$ \complement_U A = \{4, 5, 6\} $。
所以，$ (A \cup B) \cap \complement_U A = \{4, 5\} $。
四、总结
集合作为数学中的基本概念，理解其基本运算（如并集、交集、补集等）对于解决更复杂的数学问题至关重要。通过多做练习题，可以加深对集合的理解，并提高解题能力。
建议同学们在学习过程中注重以下几个方面：
- 掌握集合的表示方法（列举法、描述法）；
- 理解集合的基本运算及其符号；
- 多做典型例题，逐步提升逻辑推理能力。
希望以上练习题能对大家的学习有所帮助！
