在数学学习中，整式的乘法是代数运算中的基础内容之一，掌握好这部分知识对于后续学习多项式、因式分解以及方程等都有重要意义。为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面将提供一些关于整式乘法的练习题，并附上详细的解题思路，方便大家进行自我检测和复习。
一、单项式与单项式相乘
例题1： 计算 $ 3x^2 \cdot (-5x^3) $
解析：
单项式相乘时，先将系数相乘，再将相同字母的幂相加。
$$
3x^2 \cdot (-5x^3) = (3 \times -5) \cdot x^{2+3} = -15x^5
$$
答案： $-15x^5$
例题2： 计算 $ -2a^3b \cdot 4ab^2 $
解析：
系数部分：$ -2 \times 4 = -8 $
字母部分：$ a^{3+1} \cdot b^{1+2} = a^4b^3 $
所以结果为：$ -8a^4b^3 $
答案： $-8a^4b^3$
二、单项式与多项式相乘
例题3： 化简 $ 2x(3x^2 - 4x + 5) $
解析：
利用乘法分配律，将单项式分别乘以多项式中的每一项：
$$
2x \cdot 3x^2 = 6x^3 \\
2x \cdot (-4x) = -8x^2 \\
2x \cdot 5 = 10x
$$
合并后得：
$$
6x^3 - 8x^2 + 10x
$$
答案： $6x^3 - 8x^2 + 10x$
例题4： 计算 $ -3y(2y^2 - y + 7) $
解析：
$$
-3y \cdot 2y^2 = -6y^3 \\
-3y \cdot (-y) = 3y^2 \\
-3y \cdot 7 = -21y
$$
结果为：
$$
-6y^3 + 3y^2 - 21y
$$
答案： $-6y^3 + 3y^2 - 21y$
三、多项式与多项式相乘
例题5： 计算 $ (x + 2)(x - 3) $
解析：
使用多项式乘法法则（即“乘法分配律”）：
$$
x \cdot x = x^2 \\
x \cdot (-3) = -3x \\
2 \cdot x = 2x \\
2 \cdot (-3) = -6
$$
合并同类项：
$$
x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6
$$
答案： $x^2 - x - 6$
例题6： 展开 $ (2a - 3)(a + 4) $
解析：
$$
2a \cdot a = 2a^2 \\
2a \cdot 4 = 8a \\
-3 \cdot a = -3a \\
-3 \cdot 4 = -12
$$
合并后：
$$
2a^2 + 8a - 3a - 12 = 2a^2 + 5a - 12
$$
答案： $2a^2 + 5a - 12$
四、综合练习题
1. 计算：$ 4m^2 \cdot (-2m^3) $
2. 化简：$ -5x(2x^2 + 3x - 1) $
3. 展开：$ (3y - 2)(y + 5) $
4. 计算：$ (x + 1)(x - 1) $
5. 计算：$ (2a + 3)(2a - 3) $
参考答案：
1. $-8m^5$
2. $-10x^3 - 15x^2 + 5x$
3. $3y^2 + 13y - 10$
4. $x^2 - 1$
5. $4a^2 - 9$
通过这些练习题的反复训练，可以有效提升对整式乘法的理解和应用能力。建议同学们在做题过程中注意符号的变化和指数的处理，避免出现计算错误。同时，也可以尝试自己出题，互相交换练习，提高学习的趣味性和效率。
