在初一数学的学习过程中，二元一次方程组是一个重要的知识点，它不仅在考试中占有一定比例，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些关于“二元一次方程组”的练习题及其详细解答，便于大家进行复习和巩固。
一、选择题
1. 下列哪一组是二元一次方程组？
- A. $ x + y = 5 $, $ x^2 + y = 7 $
- B. $ 3x + 2y = 8 $, $ x - y = 1 $
- C. $ x + y = 4 $, $ xy = 6 $
- D. $ 2x + 3 = 5 $, $ y = 2 $
答案：B
2. 方程组 $ \begin{cases} x + y = 6 \\ x - y = 2 \end{cases} $ 的解是：
- A. $ x=2, y=4 $
- B. $ x=4, y=2 $
- C. $ x=3, y=3 $
- D. $ x=5, y=1 $
答案：B
二、填空题
1. 若 $ \begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} $，则 $ x = \_\_\_\_ $，$ y = \_\_\_\_ $。
答案：x = 2，y = 3
2. 解方程组 $ \begin{cases} 3x + 2y = 12 \\ x + y = 5 \end{cases} $，得 $ x = \_\_\_\_ $，$ y = \_\_\_\_ $。
答案：x = 2，y = 3
三、解答题
1. 解下列方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 19 \\
x - y = 1
\end{cases}
$$
解：
由第二个方程可得 $ x = y + 1 $，代入第一个方程：
$$
2(y + 1) + 3y = 19 \\
2y + 2 + 3y = 19 \\
5y = 17 \\
y = \frac{17}{5}
$$
代入 $ x = y + 1 $ 得：
$$
x = \frac{17}{5} + 1 = \frac{22}{5}
$$
答案：x = 22/5，y = 17/5
2. 某校七年级有学生 100 人，其中男生比女生多 10 人，求男女生各多少人？
解：
设男生人数为 $ x $，女生人数为 $ y $，根据题意得：
$$
\begin{cases}
x + y = 100 \\
x - y = 10
\end{cases}
$$
相加两个方程：
$$
2x = 110 \Rightarrow x = 55
$$
代入得 $ y = 45 $
答案：男生 55 人，女生 45 人
四、拓展题（提高）
1. 已知方程组 $ \begin{cases} 2x + 3y = a \\ 4x - y = b \end{cases} $ 的解为 $ x = 1 $，$ y = 2 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值。
解：
将 $ x = 1 $，$ y = 2 $ 代入方程：
第一个方程：$ 2(1) + 3(2) = a \Rightarrow a = 8 $
第二个方程：$ 4(1) - 2 = b \Rightarrow b = 2 $
答案：a = 8，b = 2
通过以上练习题的训练，可以帮助同学们更熟练地掌握二元一次方程组的解法，并提升分析问题和解决问题的能力。建议在学习过程中多做练习，结合实际问题理解方程组的意义，从而更好地应对考试与生活中的数学挑战。
