一、教学课题：函数的单调性

二、教学年级：高一

三、课时安排：1课时（45分钟）

四、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的基本方法。

- 能够根据图像或解析式判断函数在某一区间上的增减性。

2. 过程与方法目标：

- 通过观察图像和分析函数的变化趋势，培养学生数形结合的思想方法。

- 通过小组讨论和合作学习，提高学生的逻辑思维能力和表达能力。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学的兴趣，增强学好数学的信心。

- 培养学生严谨的数学思维习惯和科学探究精神。

五、教学重点与难点：

- 重点： 函数单调性的定义及判断方法。

- 难点： 理解函数单调性的严格定义，并能灵活运用。

六、教学准备：

- 多媒体课件（含函数图像动态演示）

- 学案、练习题

- 黑板、粉笔

七、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过展示几个生活中的实例，如“气温随时间变化”、“股票价格波动”等，引导学生思考这些变化是否具有某种规律性。接着引入数学中的“函数的单调性”概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新知讲解（15分钟）

- （1）函数单调性的定义：

通过图像直观说明函数在某个区间上“上升”或“下降”的现象，进而引出函数单调递增和单调递减的定义。

- （2）数学符号表示：

引导学生用数学语言描述函数的单调性，如：

> 若对于任意 $ x_1 < x_2 $，都有 $ f(x_1) < f(x_2) $，则称函数 $ f(x) $ 在区间 $ D $ 上是单调递增的；

> 若对于任意 $ x_1 < x_2 $，都有 $ f(x_1) > f(x_2) $，则称函数 $ f(x) $ 在区间 $ D $ 上是单调递减的。

- （3）例题分析：

教师通过具体函数（如 $ y = x^2 $、$ y = \frac{1}{x} $）的图像，带领学生分析其在不同区间内的单调性。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，每组完成以下任务：

- 根据给定的函数图像，判断其单调性；

- 给出一个函数的解析式，尝试判断其在某区间上的单调性。

教师巡视指导，适时给予提示和反馈。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道基础题和一道拓展题，让学生独立完成，并邀请几位学生上台讲解思路。题目如下：

- 判断函数 $ f(x) = 3x + 2 $ 在区间 $ (-\infty, +\infty) $ 上的单调性。

- 分析函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的单调性，并指出其单调区间。

5. 小结与作业布置（5分钟）

- 小结：

回顾函数单调性的定义、判断方法以及应用，强调数形结合的重要性。

- 作业布置：

完成教材第32页的习题1、2、3，并预习下一节内容“函数的最大值与最小值”。

八、教学反思（课后填写）

本节课通过生活实例引入课题，激发了学生的学习兴趣；在讲解过程中注重学生的参与和互动，提高了课堂效率。但在个别学生理解上仍存在困难，需在后续教学中加强引导和巩固。

九、板书设计：

```

函数的单调性

1. 定义：

- 单调递增：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

- 单调递减：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

2. 判断方法：

- 图像法

- 解析法

3. 举例：

- y = x² 在 (0, +∞) 上单调递增

- y = 1/x 在 (-∞, 0) 上单调递减

```

十、教学评价方式：

- 课堂表现（提问、小组合作）

- 作业完成情况

- 阶段性测试成绩

本教案以学生为主体，注重知识的建构与思维的培养，力求在有限的课时内实现高效教学。