【初三上册一元二次方程练习题】在初中数学的学习中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅在课本中占据着较大的比重，而且在实际问题中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面提供一些典型的练习题，帮助大家巩固知识、提升解题能力。

一、选择题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A. $ x + 2 = 5 $

B. $ x^2 - 3x + 2 = 0 $

C. $ 2x + y = 7 $

D. $ x^3 - 4x = 0 $

2. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根是（ ）

A. 1 和 2

B. 2 和 3

C. 3 和 4

D. 4 和 5

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是一元二次方程，则必须满足的条件是（ ）

A. $ a \neq 0 $

B. $ b \neq 0 $

C. $ c \neq 0 $

D. $ a, b, c $ 都不为零

二、填空题

1. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是 ________。

2. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 2 和 3，则 $ p = $ ________，$ q = $ ________。

3. 一元二次方程 $ 2x^2 - 8x = 0 $ 的解为 ________。

三、解答题

1. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $

2. 用配方法解方程：$ x^2 + 4x - 5 = 0 $

3. 已知方程 $ x^2 - (m+1)x + m = 0 $ 的一个根是 2，求另一个根及 $ m $ 的值。

四、应用题

1. 一个长方形的面积是 24 平方米，其长比宽多 2 米，求这个长方形的长和宽。

2. 某商品的售价每降低 1 元，销量就增加 10 件。已知原价为 50 元时，日销量为 100 件，求当售价为多少元时，日销售额最大？

五、拓展题（提高难度）

1. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根互为倒数，求 $ p $ 与 $ q $ 的关系。

2. 设 $ x_1 $、$ x_2 $ 是方程 $ x^2 - 3x + 2 = 0 $ 的两个根，求 $ x_1^2 + x_2^2 $ 的值。

通过以上练习题的训练，同学们可以加深对一元二次方程的理解，掌握解题的基本方法，并能够灵活运用到实际问题中。建议同学们在做题过程中注意步骤清晰、逻辑严谨，遇到困难时及时查阅教材或请教老师，逐步提高自己的数学思维能力和解题技巧。

希望这份练习题能对你的学习有所帮助！