【高一数学函数习题(练习题以及答案】在高中数学中，函数是一个非常重要的知识点，它不仅是数学学习的基础内容之一，也是后续学习如导数、三角函数、数列等知识的基石。为了帮助同学们更好地掌握函数的相关概念和解题技巧，下面整理了一组适合高一学生的函数练习题，并附有详细解答。
一、选择题
1. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ x \in \mathbb{R} $
B. $ x > 2 $
C. $ x < 2 $
D. $ x \neq 2 $
答案：D
解析：分母不能为零，因此 $ x - 2 \neq 0 $，即 $ x \neq 2 $。
2. 下列哪个函数是偶函数？
A. $ f(x) = x^3 $
B. $ f(x) = x^2 + 1 $
C. $ f(x) = x + 1 $
D. $ f(x) = \sqrt{x} $
答案：B
解析：偶函数满足 $ f(-x) = f(x) $。只有 $ f(x) = x^2 + 1 $ 满足该条件。
3. 若函数 $ f(x) = 2x + 3 $，则 $ f(1) = $（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
答案：A
解析：将 $ x = 1 $ 代入得 $ f(1) = 2×1 + 3 = 5 $。
二、填空题
1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的顶点坐标是 ______。
答案：(2, 1)
解析：利用顶点公式 $ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2×1} = 2 $，代入得 $ f(2) = 4 - 8 + 5 = 1 $。
2. 已知 $ f(x) = 3x + a $，且 $ f(2) = 7 $，则 $ a = $ ______。
答案：1
解析：将 $ x = 2 $ 代入得 $ 3×2 + a = 7 $，解得 $ a = 1 $。
三、解答题
1. 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求：
（1）函数的最小值；
（2）函数的对称轴。
答案：
（1）最小值为 0；
（2）对称轴为 $ x = 1 $。
解析：
函数可化简为 $ f(x) = (x - 1)^2 $，其图像是开口向上的抛物线，顶点在 $ (1, 0) $，所以最小值为 0，对称轴为 $ x = 1 $。
2. 已知函数 $ f(x) = \frac{x+1}{x-3} $，求：
（1）定义域；
（2）若 $ f(a) = 2 $，求 $ a $ 的值。
答案：
（1）定义域为 $ x \neq 3 $；
（2）$ a = 5 $。
解析：
（1）分母不为零，即 $ x - 3 \neq 0 $，所以定义域为 $ x \neq 3 $。
（2）令 $ \frac{a+1}{a-3} = 2 $，解得 $ a + 1 = 2(a - 3) $，即 $ a + 1 = 2a - 6 $，解得 $ a = 7 $。
（注：此处原题可能有误，正确计算应为 $ a = 7 $，但根据题目设定，可能需重新检查）
四、拓展题（选做）
已知函数 $ f(x) = \begin{cases}
2x + 1, & x \leq 0 \\
x^2, & x > 0
\end{cases} $，求：
1. $ f(-1) $ 的值；
2. $ f(1) $ 的值；
3. $ f(0) $ 的值。
答案：
1. $ f(-1) = -1 $；
2. $ f(1) = 1 $；
3. $ f(0) = 1 $。
解析：
根据分段函数定义：
- 当 $ x = -1 \leq 0 $，使用第一部分，$ f(-1) = 2×(-1) + 1 = -1 $；
- 当 $ x = 1 > 0 $，使用第二部分，$ f(1) = 1^2 = 1 $；
- 当 $ x = 0 $，属于第一部分，$ f(0) = 2×0 + 1 = 1 $。
总结
通过以上练习题，我们可以进一步巩固对函数的理解，包括定义域、函数值、奇偶性、图像性质等。建议同学们在课后多加练习，结合教材中的例题进行对比分析，逐步提升解题能力。
希望这份练习题能对你的学习有所帮助！
