【《信号与系统》期末考试试题答案】以下为《信号与系统》课程期末考试题目的参考解答，供同学们复习和参考使用。本答案基于课程教学大纲及常见题型整理而成，旨在帮助学生理解知识点并掌握解题思路。
一、选择题（每题2分，共10分）
1. 下列哪个系统属于线性时不变系统？
A. y(t) = 2x(t) + 3
B. y(t) = x(2t)
C. y(t) = x(t - 1)
D. y(t) = x²(t)
答案：C
2. 已知信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则信号x(-t)的傅里叶变换是？
A. X(-jω)
B. X(jω)
C. -X(jω)
D. X(j(-ω))
答案：A
3. 若系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统是否稳定取决于？
A. h(t)是否为因果的
B. ∫|h(t)|dt 是否收敛
C. h(t)是否为实函数
D. h(t)是否为有限长
答案：B
4. 离散时间系统的频率响应H(e^{jΩ})的周期是？
A. π
B. 2π
C. 1
D. 2
答案：B
5. 一个连续时间系统的传递函数为H(s) = 1/(s+2)，其极点位于？
A. s = -2
B. s = 2
C. s = j2
D. s = -j2
答案：A
二、填空题（每空2分，共10分）
1. 信号x(t) = e^{-at}u(t)的拉普拉斯变换为__________。
答案：1/(s+a)
2. 离散信号x[n] = cos(πn/2)的周期是__________。
答案：4
3. 若一个系统的单位阶跃响应为g(t)，则其单位冲激响应为__________。
答案：dg(t)/dt
4. 傅里叶级数展开中，若信号是偶函数，则其傅里叶系数中只有__________项。
答案：余弦
5. 一个离散系统如果满足h[n] = 0, n < 0，则该系统是__________系统。
答案：因果
三、简答题（每题5分，共10分）
1. 简述线性时不变系统（LTI）的性质及其在信号处理中的意义。
答： LTI系统具有线性和时不变两个特性，即系统对输入信号的响应满足叠加原理，并且系统参数不随时间变化。在信号处理中，LTI系统可以通过卷积运算进行分析，便于使用频域方法进行设计和实现。
2. 什么是采样定理？为什么它在数字信号处理中非常重要？
答： 采样定理指出，为了无失真地恢复原始连续信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。这在数字信号处理中至关重要，因为它确保了信号在数字化过程中不会出现混叠现象，从而保证了信号的完整性。
四、计算题（每题10分，共20分）
1. 求信号x(t) = e^{-t}u(t)的傅里叶变换，并画出其幅度谱图。
解：
x(t) = e^{-t}u(t)，其傅里叶变换为：
X(jω) = ∫_{-∞}^{∞} e^{-t}u(t)e^{-jωt} dt = ∫_{0}^{∞} e^{-(1+jω)t} dt = 1/(1 + jω)
幅度谱为 |X(jω)| = 1 / √(1 + ω²)
2. 已知系统差分方程为：y[n] - 0.5y[n-1] = x[n]，求其单位冲激响应h[n]。
解：
对差分方程两边进行Z变换：
Y(z) - 0.5z^{-1}Y(z) = X(z)
所以 H(z) = Y(z)/X(z) = 1 / (1 - 0.5z^{-1})
反Z变换得：h[n] = (0.5)^n u[n]
五、综合应用题（10分）
设一个连续时间系统由微分方程描述：
d²y(t)/dt² + 3dy(t)/dt + 2y(t) = x(t)
1. 求该系统的传递函数H(s)；
2. 判断系统是否稳定。
解：
1. 对微分方程进行拉普拉斯变换，假设初始条件为零：
s²Y(s) + 3sY(s) + 2Y(s) = X(s)
所以 H(s) = Y(s)/X(s) = 1 / (s² + 3s + 2) = 1 / [(s+1)(s+2)]
2. 极点为s = -1 和 s = -2，均位于左半平面，因此系统是稳定的。
总结：
通过本次考试题目的练习，可以加深对信号与系统基本概念的理解，掌握傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等工具的应用，并提高对系统稳定性、因果性、时不变性的判断能力。希望同学们认真复习，巩固知识，迎接未来的学习挑战。
