【不等式与不等式组单元测试题】一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）
A. $ x + y > 5 $
B. $ 2x - 3 \leq 7 $
C. $ x^2 + 4x \geq 0 $
D. $ \frac{1}{x} < 2 $
2. 不等式 $ 3x - 6 < 0 $ 的解集是（ ）
A. $ x < 2 $
B. $ x > 2 $
C. $ x < -2 $
D. $ x > -2 $
3. 若 $ a < b $，则下列不等式成立的是（ ）
A. $ a + 3 > b + 3 $
B. $ a - 2 < b - 2 $
C. $ -a < -b $
D. $ 2a > 2b $
4. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 1 > 0 \\
2x - 4 \leq 0
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $ x > -1 $
B. $ x \leq 2 $
C. $ -1 < x \leq 2 $
D. $ x \geq 2 $
5. 关于 $ x $ 的不等式 $ 2(x - 1) \geq 3x + 1 $ 的解集是（ ）
A. $ x \geq -3 $
B. $ x \leq -3 $
C. $ x \geq 3 $
D. $ x \leq 3 $
6. 不等式 $ |x - 3| < 2 $ 的解集是（ ）
A. $ x < 1 $ 或 $ x > 5 $
B. $ 1 < x < 5 $
C. $ x \leq 1 $ 或 $ x \geq 5 $
D. $ x = 1 $ 或 $ x = 5 $
7. 若 $ x $ 是整数，且满足 $ -3 < x \leq 2 $，则 $ x $ 的可能取值有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
8. 不等式组
$$
\begin{cases}
x + 2 > 1 \\
x - 3 < 0
\end{cases}
$$
的解集是（ ）
A. $ x > -1 $
B. $ x < 3 $
C. $ -1 < x < 3 $
D. $ x < -1 $ 或 $ x > 3 $
二、填空题（每小题3分，共12分）
9. 不等式 $ 5x - 2 \geq 8 $ 的解集是 ______。
10. 不等式 $ 2(x + 1) < 3x - 1 $ 的解集是 ______。
11. 若 $ x $ 满足 $ |x + 1| \leq 3 $，则 $ x $ 的取值范围是 ______。
12. 不等式组
$$
\begin{cases}
x - 1 \geq 0 \\
2x + 3 < 7
\end{cases}
$$
的解集是 ______。
三、解答题（共64分）
13. 解不等式：$ 4x - 5 > 3x + 2 $。（8分）
14. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x - 1 \geq 3 \\
x + 4 < 6
\end{cases}
$$
并把解集在数轴上表示出来。（10分）
15. 解不等式：$ |2x - 3| \leq 5 $。（10分）
16. 某校准备组织学生参加研学活动，若每辆车坐4人，则剩下2人；若每辆车坐5人，则有一辆车只坐了3人。设该校共有 $ x $ 名学生，问学生人数是多少？（12分）
17. 已知不等式组
$$
\begin{cases}
2x - 3 < 5 \\
x + a \geq 0
\end{cases}
$$
的解集为 $ x < 4 $，求 $ a $ 的取值范围。（12分）
18. 某商场推出促销活动，购买商品满500元可享受8折优惠，但不超过1000元的部分按原价计算。设某顾客实际支付金额为 $ y $ 元，购买商品的实际价格为 $ x $ 元，写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式，并求当 $ x = 800 $ 时，顾客应支付多少元？（12分）
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. B
6. B
7. C
8. C
二、填空题
9. $ x \geq 2 $
10. $ x > 3 $
11. $ -4 \leq x \leq 2 $
12. $ 1 \leq x < 2 $
三、解答题
13. $ x > 7 $
14. $ 2 \leq x < 2 $（无解，或空集）
15. $ -1 \leq x \leq 4 $
16. 学生人数为17人
17. $ a \geq -2 $
18. $ y = \begin{cases}
x, & 0 \leq x \leq 500 \\
0.8x, & 500 < x \leq 1000
\end{cases} $；当 $ x = 800 $ 时，支付 640 元。
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备注： 本试卷适用于初中数学“不等式与不等式组”章节的单元测试，难度适中，兼顾基础与拓展，适合检测学生对不等式的理解与应用能力。
