【人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案】在九年级的学习过程中，数学作为一门基础且重要的学科，对学生的逻辑思维能力和计算能力提出了更高的要求。为了帮助学生更好地掌握所学知识，及时检验学习效果，学校通常会安排月考来检测学生对前一阶段内容的掌握情况。以下是一份人教版九年级数学上册第一次月考试卷，并附有详细的参考答案，供学生练习与复习使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. $ x + 2 = 5 $
B. $ x^2 + 3x = 0 $
C. $ 2x + y = 7 $
D. $ \frac{1}{x} = 3 $
2. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=1 $ 或 $ x=3 $
B. $ x=2 $ 或 $ x=1 $
C. $ x=-1 $ 或 $ x=3 $
D. $ x=1 $ 或 $ x=-3 $
3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 + kx + 4 = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. ±4
D. ±2
4. 把方程 $ 2x^2 - 8x = 0 $ 化成一般形式后，其二次项系数为（ ）
A. 2
B. -8
C. 0
D. 1
5. 若 $ x = 1 $ 是方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的一个根，则下列说法正确的是（ ）
A. $ b + c = -1 $
B. $ b + c = 1 $
C. $ b + c = 0 $
D. 无法确定
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 等边三角形
7. 已知点 $ A(2, 3) $ 关于原点的对称点是（ ）
A. $ (-2, 3) $
B. $ (2, -3) $
C. $ (-2, -3) $
D. $ (3, 2) $
8. 在平面直角坐标系中，将点 $ (1, 2) $ 向右平移3个单位长度得到的点是（ ）
A. $ (4, 2) $
B. $ (1, 5) $
C. $ (1, -1) $
D. $ (4, 5) $
9. 下列命题中，正确的个数是（ ）
① 任意两个全等三角形都是相似的；
② 任意两个等腰三角形都是相似的；
③ 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
④ 相似比为1时，两个三角形全等。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 在△ABC中，已知∠A = 60°，AB = 5 cm，AC = 8 cm，那么△ABC的面积是（ ）
A. $ 10\sqrt{3} $ cm²
B. $ 20\sqrt{3} $ cm²
C. $ 15\sqrt{3} $ cm²
D. $ 25\sqrt{3} $ cm²
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为 __________。
12. 若 $ x = 1 $ 是方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的一个根，则 $ a + b = $ __________。
13. 将抛物线 $ y = x^2 $ 向下平移2个单位，所得新抛物线的解析式为 __________。
14. 在直角坐标系中，点 $ P(-3, 4) $ 到原点的距离为 __________。
15. 若两个相似三角形的相似比为 $ 2:3 $，则它们的周长比为 __________。
16. 已知 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，则 $ \theta = $ __________（角度范围为 $ 0^\circ < \theta < 90^\circ $）。
三、解答题（共52分）
17. 解方程：$ x^2 - 6x + 5 = 0 $。（8分）
18. 已知方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两个根为 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = -3 $，求 $ p $ 和 $ q $ 的值。（8分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(1, 2) $、$ B(3, 5) $、$ C(4, 1) $。
（1）画出△ABC；
（2）将△ABC绕原点旋转180°，画出旋转后的图形，并写出旋转后各点的坐标。（10分）
20. 已知△ABC中，AB = 5 cm，BC = 12 cm，AC = 13 cm，判断△ABC是否为直角三角形，并说明理由。（8分）
21. 已知一个矩形的长比宽多2 cm，面积为24 cm²，求这个矩形的长和宽。（8分）
22. 在△ABC中，已知 $ \angle A = 45^\circ $，$ AB = 2\sqrt{2} $ cm，$ AC = 4 $ cm，求△ABC的面积。（10分）
参考答案
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. A
5. A
6. B
7. C
8. A
9. C
10. A
二、填空题
11. $ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
12. $ -1 $
13. $ y = x^2 - 2 $
14. 5
15. $ 2:3 $
16. $ 30^\circ $
三、解答题
17. $ x = 1 $ 或 $ x = 5 $
18. $ p = 1 $，$ q = -6 $
19. 旋转后点为 $ A'(-1, -2) $，$ B'(-3, -5) $，$ C'(-4, -1) $
20. 是直角三角形，因为 $ 5^2 + 12^2 = 13^2 $
21. 长为6 cm，宽为4 cm
22. 面积为 $ 4 $ cm²
通过这份试卷的练习，可以帮助学生巩固基础知识，提升解题能力，并为后续的考试打下坚实的基础。建议学生在完成试卷后认真核对答案，查漏补缺，逐步提高数学成绩。
