【高一数学寒假作业参考答案】随着寒假的到来，许多高一学生开始着手完成数学寒假作业。作为一门基础而重要的学科，数学在高中阶段起着承上启下的作用，寒假期间的练习不仅有助于巩固所学知识，还能为下学期的学习打下坚实的基础。
为了帮助同学们更好地掌握知识点、提高解题能力，以下是一些常见的高一数学寒假作业题目及其参考答案。请注意，这些答案仅供参考，建议在理解题意的基础上独立思考，避免直接照搬。
一、集合与简易逻辑
题目1：
已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，求集合 $ A $ 的元素。
解析：
解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $，可得：
$$
x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 1 \times 6}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}
$$
所以，$ x = 3 $ 或 $ x = 2 $。
因此，集合 $ A = \{2, 3\} $。
二、函数与基本初等函数
题目2：
已知函数 $ f(x) = 2x + 1 $，求 $ f(3) $ 和 $ f(-1) $ 的值。
解析：
将 $ x = 3 $ 代入函数中：
$$
f(3) = 2 \times 3 + 1 = 7
$$
将 $ x = -1 $ 代入函数中：
$$
f(-1) = 2 \times (-1) + 1 = -2 + 1 = -1
$$
所以，$ f(3) = 7 $，$ f(-1) = -1 $。
三、三角函数
题目3：
计算 $ \sin 60^\circ $ 的值。
解析：
根据特殊角的三角函数值，
$$
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
$$
四、数列与不等式
题目4：
已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，求第 5 项 $ a_5 $。
解析：
等差数列通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
代入数据：
$$
a_5 = 3 + (5 - 1) \times 2 = 3 + 8 = 11
$$
五、立体几何初步
题目5：
一个正方体的棱长为 2 cm，求其体积和表面积。
解析：
正方体体积公式为：
$$
V = a^3 = 2^3 = 8 \, \text{cm}^3
$$
正方体表面积公式为：
$$
S = 6a^2 = 6 \times 2^2 = 6 \times 4 = 24 \, \text{cm}^2
$$
总结：
寒假是查漏补缺的好时机，通过完成数学作业，不仅可以加深对知识点的理解，还能提升解题技巧。建议同学们在做题时注重过程，遇到难题不要轻易放弃，可以查阅课本或请教老师，逐步提高自己的数学思维能力。
希望以上内容能对大家有所帮助，祝大家度过一个充实而有意义的寒假！
