【1.1和角公式】在三角函数的学习过程中，和角公式是一个非常重要的知识点。它不仅在数学理论中占据重要地位，而且在实际应用中也具有广泛的用途。所谓“和角公式”，指的是将两个角度的和或差所对应的三角函数表达式转化为单个角度的三角函数形式的一种数学工具。

常见的和角公式包括正弦、余弦以及正切的和角与差角公式。这些公式能够帮助我们简化复杂的三角运算，提高计算效率，并为后续学习倍角公式、半角公式等打下坚实的基础。

以正弦函数为例，其和角公式为：

$$

\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta

$$

而差角公式则为：

$$

\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta

$$

同样地，余弦函数的和角公式为：

$$

\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta

$$

差角公式则为：

$$

\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta

$$

至于正切函数，其和角公式为：

$$

\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \tan\beta}

$$

差角公式则为：

$$

\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \tan\beta}

$$

这些公式不仅是解题的重要工具，也是理解三角函数性质的关键所在。通过掌握这些公式，我们可以更灵活地处理各种三角函数问题，例如求未知角度的三角函数值、化简复杂表达式，甚至在物理、工程等领域中解决实际问题。

值得注意的是，虽然这些公式看似简单，但它们的推导过程蕴含着丰富的数学思想。比如，利用单位圆、向量、复数等方法都可以对这些公式进行推导和验证。因此，在学习过程中，不仅要记住公式本身，还要理解其背后的几何意义和代数逻辑。

总之，“1.1 和角公式”是三角函数学习中的一个基础而关键的部分。掌握好这些公式，不仅能提升解题能力，还能为今后更深入的数学学习奠定良好的基础。