【六格表卡方检验公式】在统计学中，卡方检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在显著关联。其中，“六格表”通常指的是2×3列联表（即两行三列的表格），用于分析两个分类变量之间的独立性。本文将总结六格表卡方检验的基本公式及其应用方法，并以表格形式展示关键内容。
一、六格表卡方检验的基本概念
六格表（2×3列联表）是指由两个分类变量构成的交叉表，其中一个变量有2个类别，另一个变量有3个类别。通过卡方检验，可以判断这两个变量是否相互独立。
二、卡方检验公式
卡方检验的核心公式为：
$$
\chi^2 = \sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{c} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}
$$
其中：
- $ O_{ij} $：第 $ i $ 行第 $ j $ 列的实际频数
- $ E_{ij} $：第 $ i $ 行第 $ j $ 列的期望频数
- $ r $：行数（通常为2）
- $ c $：列数（通常为3）
三、期望频数计算公式
期望频数 $ E_{ij} $ 的计算公式为：
$$
E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N}
$$
其中：
- $ R_i $：第 $ i $ 行的总频数
- $ C_j $：第 $ j $ 列的总频数
- $ N $：总样本数
四、卡方检验步骤简要总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 构建2×3列联表，记录实际频数 $ O_{ij} $ |
| 2 | 计算每行和每列的总计 $ R_i $、$ C_j $ 及总样本数 $ N $ |
| 3 | 计算每个单元格的期望频数 $ E_{ij} $ |
| 4 | 使用卡方公式计算 $ \chi^2 $ 值 |
| 5 | 确定自由度 $ df = (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1) = 2 $ |
| 6 | 查卡方分布表，确定临界值或p值，判断是否拒绝原假设 |
五、六格表卡方检验关键公式汇总表
| 概念 | 公式 |
| 卡方统计量 | $ \chi^2 = \sum_{i=1}^{2} \sum_{j=1}^{3} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $ |
| 期望频数 | $ E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N} $ |
| 自由度 | $ df = (r-1)(c-1) = 2 $ |
| 原假设 | 两个变量相互独立 |
| 备择假设 | 两个变量不独立 |
六、注意事项
- 当期望频数小于5时，卡方检验可能不准确，可考虑使用Fisher精确检验或其他方法。
- 卡方检验适用于名义数据（无顺序关系的分类变量）。
- 检验结果需结合p值或临界值进行判断。
通过以上公式与步骤，可以系统地完成对六格表数据的卡方检验分析，从而判断两个分类变量之间是否存在统计意义上的关联。
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