【什么是商不变的规律】在数学的学习过程中，我们经常会接触到一些基本的运算规律，其中“商不变的规律”是除法中一个非常重要的性质。它不仅有助于简化计算，还能帮助我们在解决实际问题时更加灵活地运用除法。
一、什么是商不变的规律？
商不变的规律是指：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为零的数，商的大小保持不变。这个规律可以用来简化复杂的除法运算，提高计算效率。
例如：
- $ 12 ÷ 3 = 4 $
- $ (12 × 2) ÷ (3 × 2) = 24 ÷ 6 = 4 $
- $ (12 ÷ 2) ÷ (3 ÷ 2) = 6 ÷ 1.5 = 4 $
可以看到，无论被除数和除数同时乘以还是除以同一个数（非零），结果仍然是相同的，即商不变。
二、商不变的规律总结
| 条件 | 表达式 | 结果 |
| 被除数和除数同时乘以同一个数（非零） | $ a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) $ | 商不变 |
| 被除数和除数同时除以同一个数（非零） | $ a ÷ b = (a ÷ n) ÷ (b ÷ n) $ | 商不变 |
三、应用举例
例1：
原式：$ 48 ÷ 12 = 4 $
同时乘以2：
$ (48 × 2) ÷ (12 × 2) = 96 ÷ 24 = 4 $
例2：
原式：$ 72 ÷ 18 = 4 $
同时除以6：
$ (72 ÷ 6) ÷ (18 ÷ 6) = 12 ÷ 3 = 4 $
四、注意事项
1. 不能为零：被除数和除数同时乘以或除以的数必须是非零的，否则会导致除数为0，这是不允许的。
2. 适用于整数和小数：无论是整数还是小数，只要满足上述条件，商都会保持不变。
3. 常用于简化运算：特别是在分数化简、比例计算等场景中，这一规律非常实用。
五、总结
“商不变的规律”是除法中的一个重要性质，它说明了在被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数的情况下，商不会发生变化。掌握这一规律可以帮助我们更高效地进行除法运算，并在实际问题中灵活运用。理解并熟练运用这一规律，是提升数学能力的重要一步。
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