【数学不等式公式】在数学中，不等式是表示两个数或表达式之间大小关系的数学语句。与等式不同，不等式使用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示数值之间的不相等关系。掌握常见的不等式公式及其性质，有助于解决实际问题和提高逻辑推理能力。

以下是一些常见的数学不等式类型及其基本公式：

一、常见不等式类型及公式

二、不等式的性质总结

为了正确地解不等式，了解其基本性质非常重要：

1. 加法性质：若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $

2. 乘法性质：若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $；若 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $

3. 传递性：若 $ a > b $ 且 $ b > c $，则 $ a > c $

4. 倒数性质：若 $ a > b > 0 $，则 $ \frac{1}{a} < \frac{1}{b} $

5. 平方性质：若 $ a > b \geq 0 $，则 $ a^2 > b^2 $

三、应用举例

- 一元二次不等式：如 $ x^2 - 5x + 6 > 0 $，可因式分解为 $ (x - 2)(x - 3) > 0 $，解集为 $ x < 2 $ 或 $ x > 3 $

- 绝对值不等式：如 $ 2x - 3 \leq 5 $，解得 $ -5 \leq 2x - 3 \leq 5 $，即 $ -1 \leq x \leq 4 $

- 均值不等式：若 $ a, b > 0 $，则 $ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} $，当且仅当 $ a = b $ 时等号成立

通过掌握这些不等式的基本形式和性质，可以更有效地处理各种数学问题，特别是在代数、函数分析以及优化问题中具有广泛应用价值。建议在学习过程中多做练习题，以加深对不等式概念的理解和运用能力。

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