【高中常用数学导数公式】在高中阶段，导数是微积分中的一个重要概念，广泛应用于函数的单调性、极值、曲线的切线方程等问题中。掌握常见的导数公式对于解决相关问题具有重要意义。以下是对高中阶段常用的数学导数公式的总结，便于学生快速查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0且a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、导数的四则运算法则
在求复杂函数的导数时，通常需要结合以下法则进行运算：
1. 加减法法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则
$$ f'(x) = u'(x) \pm v'(x) $$
2. 乘法法则（莱布尼茨法则）
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$$ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) $$
3. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$ f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2} $$
三、复合函数的导数（链式法则）
若 $ y = f(u) $，而 $ u = g(x) $，则
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} $$
例如：
$ f(x) = \sin(2x) $ 的导数为
$$ f'(x) = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x) $$
四、常见函数的导数示例
| 原函数 | 导数 |
| $ f(x) = x^3 $ | $ f'(x) = 3x^2 $ |
| $ f(x) = \sqrt{x} $ | $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
| $ f(x) = \sin(3x) $ | $ f'(x) = 3\cos(3x) $ |
| $ f(x) = \ln(5x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^{2x} $ | $ f'(x) = 2e^{2x} $ |
五、小结
高中阶段的导数公式虽然种类不多，但却是学习微积分的基础。熟练掌握这些公式，并能灵活运用导数的四则运算法则与链式法则，有助于提高解题效率，也为后续更复杂的数学内容打下坚实基础。
建议同学们在学习过程中多做练习题，通过实际应用来加深对导数的理解和记忆。
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