在高中数学的学习过程中，数学必修4的内容是不可或缺的一部分。它涵盖了三角函数、向量以及三角恒等变换等多个重要知识点。为了帮助同学们更好地掌握这些内容，下面将对数学必修4中的主要公式进行系统的归纳和总结。

首先，我们来看一下三角函数部分的基本公式。正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三种三角函数。它们之间的关系可以通过以下公式表示：

- sin²α + cos²α = 1

- tanα = sinα / cosα

- cotα = cosα / sinα

接下来是三角函数的诱导公式，这些公式可以帮助我们将任意角度的三角函数值转化为特殊角（如0°, 30°, 45°, 60°, 90°）的三角函数值：

- sin(π/2 - α) = cosα

- cos(π/2 - α) = sinα

- tan(π/2 - α) = cotα

- cot(π/2 - α) = tanα

然后是两角和与差的三角函数公式，这是解决复杂问题的关键工具：

- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

再者，倍角公式和半角公式也是学习的重点之一。倍角公式用于计算某个角的二倍角的三角函数值，而半角公式则相反：

- sin2α = 2sinαcosα

- cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

- tan2α = (2tanα) / (1 - tan²α)

- sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

- cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

- tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]

此外，还有重要的三角恒等式，如和差化积、积化和差等，它们能够简化复杂的表达式：

- 和差化积公式：sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2], ...

以上就是数学必修4中一些核心公式的汇总。熟练掌握这些公式不仅有助于提高解题速度，还能加深对数学本质的理解。希望这份总结能为你的学习带来帮助！