在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的知识点。它不仅贯穿了整个高中的数学课程，还与物理、化学等其他学科有着紧密的联系。掌握好三角函数的相关公式，对于解决各种数学问题和实际应用都有着不可替代的作用。
首先，我们来回顾一下基本的三角函数定义。设有一个角α位于直角坐标系的第一象限内，其终边与单位圆相交于点P(x,y)，则有：
- sin(α) = y/r
- cos(α) = x/r
- tan(α) = y/x (当x≠0时)
- cot(α) = x/y (当y≠0时)
- sec(α) = r/x (当x≠0时)
- csc(α) = r/y (当y≠0时)
其中r为点P到原点的距离，即r=√(x²+y²)。
接下来是一些常用的三角函数恒等式：
1. 倒数关系：
- csc(α) = 1/sin(α)
- sec(α) = 1/cos(α)
- cot(α) = 1/tan(α)
2. 商的关系：
- tan(α) = sin(α)/cos(α)
- cot(α) = cos(α)/sin(α)
3. 平方关系：
- sin²(α) + cos²(α) = 1
- tan²(α) + 1 = sec²(α)
- cot²(α) + 1 = csc²(α)
4. 和差化积公式：
- sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
- sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
- cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
- cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
5. 积化和差公式：
- sinAcosB = [sin(A+B)+sin(A-B)]/2
- cosAsinB = [sin(A+B)-sin(A-B)]/2
- cosAcosB = [cos(A+B)+cos(A-B)]/2
- sinAsinB = [cos(A-B)-cos(A+B)]/2
6. 二倍角公式：
- sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
- cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 - 2sin²(α)
- tan(2α) = 2tan(α)/(1-tan²(α))
7. 半角公式：
- sin(α/2) = ±√[(1-cosα)/2]
- cos(α/2) = ±√[(1+cosα)/2]
- tan(α/2) = ±√[(1-cosα)/(1+cosα)]
8. 万能公式：
- sinα = 2tan(α/2) / [1+tan²(α/2)]
- cosα = [1-tan²(α/2)] / [1+tan²(α/2)]
- tanα = 2tan(α/2) / [1-tan²(α/2)]
这些公式构成了高中阶段三角函数学习的核心内容。熟练掌握它们，并能够灵活运用，将极大地提升解题效率和准确性。同时，在学习过程中也要注意结合图形理解和记忆，这样可以加深对公式的理解，避免死记硬背带来的困扰。希望每位同学都能通过不断练习，牢固掌握这些基础知识，为今后更深层次的学习打下坚实的基础。
