在数学中，三角函数是一类重要的基本初等函数，它们与几何中的角和三角形密切相关。三角函数通常用于描述周期性现象，如声波、光波以及天体运动等。
最基础的三角函数包括正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）。这些函数可以通过一个直角三角形来定义。假设在一个直角三角形中，其中一个锐角为θ，则：
- 正弦函数（sin θ）等于对边长度除以斜边长度。
- 余弦函数（cos θ）等于邻边长度除以斜边长度。
- 正切函数（tan θ）等于对边长度除以邻边长度。
此外，还有三个辅助函数：余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent），它们分别是上述三个主要函数的倒数。
三角函数不仅限于直角三角形的应用，在单位圆上也可以进行定义。单位圆是指半径为1的圆，其圆心位于坐标系原点。对于任意角度θ，其对应的点P(x, y)位于单位圆上时，有以下关系：
- x = cos θ
- y = sin θ
通过这种方式，我们可以将三角函数扩展到所有实数值，而不仅仅是0到90度之间的角度。
三角函数具有许多重要的性质，例如周期性、奇偶性和恒等式等。这些性质使得三角函数成为解决各种数学问题的强大工具。同时，它们也被广泛应用于物理学、工程学和其他科学领域中。
