在几何学中，三角形是最基本且最重要的图形之一。它不仅在数学领域占据重要地位，还广泛应用于物理、工程及日常生活中的各种场景。本篇练习题旨在帮助学生巩固对三角形及其相关线段的理解，包括高、中线、角平分线等内容。

练习题部分

1. 已知条件：一个等腰三角形ABC，其中AB=AC=5cm，底边BC=6cm。求该三角形的面积。

- 提示：可以利用海伦公式或直接构造直角三角形来计算。

2. 问题描述：若三角形的一条中线将另一条边分为长度为3cm和4cm的两段，请问这条中线的长度是多少？

- 提示：应用中线定理解决问题。

3. 进阶挑战：设△DEF的内角∠D=90°，DE=8cm，DF=15cm。求EF的长度以及△DEF的周长。

- 提示：首先判断是否为直角三角形，并使用勾股定理求解。

4. 思考题：如果一个三角形的三条高分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₁+h₂=h₃，那么这个三角形是什么类型的？

- 提示：结合高线性质进行推理。

答案解析

1. 对于第一题，通过作辅助线AD垂直于BC，形成两个全等的直角三角形ABD与ACD。根据勾股定理可得AD² = AB² - BD² = 5² - (6/2)² = 25 - 9 = 16，因此AD=4cm。所以面积S = ½ × BC × AD = ½ × 6 × 4 = 12平方厘米。

2. 根据中线定理，若某条中线分割另一条边为a和b，则该中线长度L满足L² = ½(2c² + a² + b²)，其中c为第三边长。代入数据即可求出具体数值。

3. 第三题显然符合勾股定理条件，因为8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17²。故EF=17cm，周长P = DE + DF + EF = 8 + 15 + 17 = 40cm。

4. 思考题的答案是钝角三角形。当三条高的关系满足h₁+h₂=h₃时，表明存在一个较大的角度使得这种情况成立，而钝角三角形正是这种特性的体现。

希望以上练习能够加深同学们对于三角形及其相关线段的认识，并提升解决实际问题的能力！