【一次函数的性质(展评课教案)】一、教学目标：

1. 知识与技能

- 理解一次函数的一般形式及其图像特征。

- 掌握一次函数的增减性、截距、斜率等基本性质。

- 能够根据一次函数的表达式，分析其图像的变化趋势。

2. 过程与方法

- 通过实例分析和图像观察，培养学生归纳总结能力。

- 引导学生在探究过程中逐步形成数形结合的思想方法。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学规律的探索兴趣。

- 培养学生严谨的思维习惯和合作学习意识。

二、教学重点与难点：

- 重点：一次函数的定义、图像特征及性质。

- 难点：理解一次函数中斜率与函数增减性的关系。

三、教学准备：

- 多媒体课件

- 函数图像绘制工具（如几何画板或白板）

- 学生练习纸

- 相关例题与习题

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的实际例子引入一次函数的概念。例如：

> “小明每天骑自行车上学，速度保持不变，那么他离家的距离与时间之间是否存在某种函数关系？”

引导学生思考并说出“距离=速度×时间”，从而引出一次函数的基本形式：y = kx + b。

2. 新知讲解（15分钟）

- 定义回顾：

一般地，形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数叫做一次函数。其中，k 叫做斜率，b 叫做截距。

- 图像特征：

一次函数的图像是直线，k 决定直线的倾斜程度，b 决定直线与 y 轴的交点。

- 性质分析：

- 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，函数呈上升趋势；

- 当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，函数呈下降趋势；

- b 表示当 x = 0 时，y 的值，即直线与 y 轴的交点坐标为 (0, b)。

3. 合作探究（15分钟）

将学生分成小组，完成以下任务：

- 每组选择两个不同的 k 和 b 值，绘制对应的函数图像，并观察其变化趋势。

- 讨论不同 k 值对图像的影响，以及 b 值如何改变图像的位置。

- 小组代表汇报讨论结果，教师进行点评与补充。

4. 典型例题解析（10分钟）

例题1：已知一次函数 y = 2x + 3，判断该函数的增减性，并说明其图像的大致走向。

例题2：若一次函数 y = (m - 1)x + 5 的图像从左向右上升，求 m 的取值范围。

引导学生通过分析 k 的正负来判断函数的增减性，并强调解题步骤的规范性。

5. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题目，让学生独立完成，教师巡视指导，及时纠正错误。

6. 总结提升（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学内容，强调一次函数的核心性质，并鼓励学生在今后的学习中灵活运用这些知识。

五、作业布置：

1. 完成课本相关练习题。

2. 自选一个一次函数，写出它的图像特征，并尝试用文字描述其变化趋势。

六、教学反思：

本节课通过情境导入、合作探究、图像分析等方式，帮助学生深入理解一次函数的性质。在教学过程中，应更加注重学生的参与度，鼓励他们多动手、多思考，进一步提高课堂效率与教学质量。

---

备注：本教案适用于初中数学课堂教学，可根据学生实际情况适当调整教学节奏与内容深度。