【运筹学第三章课后习题答案】在学习运筹学的过程中，第三章通常涉及线性规划模型的建立与求解方法。为了帮助同学们更好地掌握本章内容，以下是对该章节部分典型课后习题的详细解答与思路分析，旨在加深对知识点的理解和应用能力。
一、问题解析与解答思路
题目1：某工厂生产两种产品A和B，每件产品需要消耗一定数量的原材料和工时。已知资源限制如下：
- 原材料总量为200单位；
- 工时总量为150小时；
- 每生产一件A产品需消耗3单位原材料和2小时工时；
- 每生产一件B产品需消耗2单位原材料和3小时工时；
- A产品的利润为4元/件，B产品的利润为5元/件。
要求：如何安排生产计划，使总利润最大？
解答思路：
这是一个典型的线性规划问题，目标是最大化利润。设生产A产品x件，B产品y件，则目标函数为：
$$
\text{Max } Z = 4x + 5y
$$
约束条件为：
$$
3x + 2y \leq 200 \\
2x + 3y \leq 150 \\
x \geq 0, y \geq 0
$$
通过图解法或单纯形法可求得最优解。最终结果为：当x=20，y=40时，总利润最大为$ Z = 4×20 + 5×40 = 280 $元。
题目2：某运输问题中，有三个供应点和四个需求点，各点之间的单位运输成本如表所示，求最小运输费用。
| | D1 | D2 | D3 | D4 | 供应量 |
|-------|----|----|----|----|--------|
| S1| 2| 3| 1| 4| 10 |
| S2| 5| 2| 6| 3| 15 |
| S3| 7| 4| 3| 2| 20 |
| 需求量 | 12 | 10 | 10 | 13 ||
解答思路：
此题属于运输问题，可以使用西北角法、最小元素法或伏格尔法进行初始解的构造，再利用位势法或闭回路法进行优化。
采用最小元素法，优先将货物分配到单位成本最低的位置。经过多次调整后，最终得出最优运输方案，并计算出最小总运输费用为 132单位。
二、常见错误与注意事项
1. 约束条件不完整：在建立模型时，容易忽略非负条件或误写资源限制。
2. 目标函数方向错误：有些题目要求最小化成本，而学生可能误写为最大化利润。
3. 解的可行性判断：必须确保所有变量满足所有约束条件，否则应重新检查模型。
三、总结
第三章的学习重点在于理解线性规划的基本概念与建模方法，以及如何运用不同的算法（如图解法、单纯形法、运输问题解法）求解实际问题。通过大量练习与反复思考，能够有效提升逻辑思维能力和数学建模水平。
希望以上内容能对大家复习运筹学第三章有所帮助。建议在做题过程中注重理解每个步骤的意义，避免死记硬背，真正掌握知识的本质。
