【因式分解与配方法练习题】在初中数学的学习过程中，因式分解和配方法是两个非常重要的知识点。它们不仅在代数运算中广泛应用，而且对于解决一元二次方程、简化表达式以及理解函数图像等都有重要作用。以下是一些关于因式分解与配方法的练习题，帮助同学们巩固相关知识。

一、因式分解练习题

1. 将下列多项式进行因式分解：

$ x^2 + 5x + 6 $

2. 分解因式：

$ x^2 - 7x + 12 $

3. 分解因式：

$ 2x^2 + 7x + 3 $

4. 分解因式：

$ 4x^2 - 9 $

5. 分解因式：

$ x^3 - 8 $

二、配方法练习题

1. 用配方法将下列二次函数化为顶点式：

$ y = x^2 + 6x + 5 $

2. 将表达式 $ x^2 - 4x + 1 $ 配方，写成完全平方形式。

3. 用配方法解方程：

$ x^2 + 2x - 3 = 0 $

4. 将表达式 $ 2x^2 + 8x + 5 $ 配方，并写出其顶点坐标。

5. 用配方法求出二次函数 $ y = 3x^2 - 6x + 2 $ 的最小值。

三、综合练习题

1. 先对多项式 $ x^2 + 4x - 5 $ 进行因式分解，再利用配方法求其顶点坐标。

2. 已知 $ x^2 + bx + c = (x + m)(x + n) $，其中 $ m $ 和 $ n $ 是整数，试求 $ b $ 和 $ c $ 的可能值。

3. 若 $ x^2 + px + q $ 可以用配方法表示为 $ (x + a)^2 + b $，则 $ p $ 和 $ q $ 应满足什么关系？

4. 解方程：

$ x^2 - 6x + 8 = 0 $

要求分别使用因式分解法和配方法求解。

5. 已知一个二次函数的图像是开口向上的抛物线，且其顶点在原点，试写出该函数的表达式，并说明其因式分解的形式。

四、思考题（拓展）

1. 为什么有些二次三项式无法用因式分解法直接分解？这种情况下可以采用哪种方法？

2. 配方法与因式分解法有什么异同？在什么情况下更适合使用配方法？

3. 如果一个二次方程的判别式小于零，是否还能用配方法求解？为什么？

通过这些练习题，同学们可以进一步掌握因式分解与配方法的应用技巧，提升自己的代数运算能力。建议在练习时结合图形分析，增强对二次函数的理解，同时注意检查每一步的计算是否正确，避免出现低级错误。