【一道定积分简单计算题】在数学学习中，定积分是一个重要的知识点，尤其在微积分课程中占据重要地位。本文将对一道简单的定积分题目进行分析与解答，帮助读者更好地理解其解题思路与方法。
一、题目回顾
题目如下：
$$
\int_{0}^{1} x^2 \, dx
$$
这是一个典型的定积分问题，被积函数为 $x^2$，积分区间为 $[0, 1]$。
二、解题思路
1. 确定积分形式：该积分是关于 $x$ 的多项式函数，可以直接使用基本积分公式进行求解。
2. 应用积分公式：
$$
\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)
$$
3. 代入上下限：计算定积分时，需先求出原函数，再代入上下限进行减法运算。
三、详细计算过程
根据公式：
$$
\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1
$$
代入上下限：
$$
= \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}
$$
四、结果总结
通过上述步骤，我们得到了该定积分的准确值。为了更清晰地展示结果，以下表格对关键信息进行了整理。
| 项目 | 内容 |
| 题目 | $\int_{0}^{1} x^2 \, dx$ |
| 被积函数 | $x^2$ |
| 积分区间 | $[0, 1]$ |
| 原函数 | $\frac{x^3}{3}$ |
| 上限代入值 | $\frac{1}{3}$ |
| 下限代入值 | $0$ |
| 最终结果 | $\frac{1}{3}$ |
五、小结
这道定积分题目虽然简单，但能够很好地体现定积分的基本思想和计算方法。通过对原函数的求解和上下限的代入，我们可以快速得出答案。对于初学者而言，掌握这类基础题目的解法是进一步学习复杂积分问题的前提。
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