【二进制的运算法则】二进制是计算机中最基本的数制系统，它只使用两个数字：0 和 1。在计算机内部，所有的数据和运算都以二进制形式进行。掌握二进制的运算法则对于理解计算机工作原理至关重要。以下是对二进制运算法则的总结与归纳。
一、二进制的基本概念
- 二进制位（bit）：二进制中的每一个数字称为一个位。
- 基数：二进制的基数为2，每一位代表的是2的幂次方。
- 位权：从右往左，每一位的权值依次为 $2^0, 2^1, 2^2, \dots$。
二、二进制的加法法则
二进制加法遵循“逢二进一”的规则，与十进制加法类似，但只涉及0和1。
| 二进制加法 | 结果 | 进位 |
| 0 + 0 | 0 | 0 |
| 0 + 1 | 1 | 0 |
| 1 + 0 | 1 | 0 |
| 1 + 1 | 0 | 1 |
示例：
```
1 0 1 1 (11)
+1 1 0 1 (13)
1 1 0 0 0 (24)
```
三、二进制的减法法则
二进制减法遵循“借位”规则，类似于十进制减法，但只涉及0和1。
| 二进制减法 | 结果 | 借位 |
| 0 - 0 | 0 | 0 |
| 1 - 0 | 1 | 0 |
| 1 - 1 | 0 | 0 |
| 0 - 1 | 1 | 1 |
示例：
```
1 0 1 1 (11)
-0 1 1 0 (6)
0 1 0 1 (5)
```
四、二进制的乘法法则
二进制乘法比较简单，因为只有0和1两种情况，且乘法可以看作是多次加法。
| 二进制乘法 | 结果 |
| 0 × 0 | 0 |
| 0 × 1 | 0 |
| 1 × 0 | 0 |
| 1 × 1 | 1 |
示例：
```
1 0 1 (5)
×1 1 0 (6)
-
0 0 0
1 0 1
1 0 1
-
1 1 1 1 0 (30)
```
五、二进制的除法法则
二进制除法与十进制除法类似，但操作更为简单，通常通过移位和减法实现。
示例：
```
1 0 1 0 ÷ 1 0 = 1 0 1 (10 ÷ 2 = 5)
```
六、二进制与其他进制的转换
| 转换类型 | 方法说明 |
| 二进制 → 十进制 | 按位权展开求和 |
| 十进制 → 二进制 | 除以2取余，倒序排列 |
| 二进制 → 八进制 | 每3位一组，转为八进制 |
| 二进制 → 十六进制 | 每4位一组，转为十六进制 |
七、二进制逻辑运算
除了算术运算外，二进制还支持逻辑运算，包括：
| 运算类型 | 符号 | 功能说明 | |
| 与（AND） | & | 只有当两个位都为1时结果为1 | |
| 或（OR） | \ | 只要有一个位为1，结果为1 | |
| 异或（XOR） | ^ | 两个位不同时结果为1 | |
| 非（NOT） | ~ | 对单个位取反（0变1，1变0） |
总结
二进制运算是计算机科学的基础，掌握其加、减、乘、除以及逻辑运算规则，有助于理解计算机如何处理数据。通过表格的形式，可以更清晰地看到每种运算的规则和结果，从而提高学习效率和应用能力。
| 运算类型 | 规则简述 |
| 加法 | 0+0=0, 0+1=1, 1+1=0（进位1） |
| 减法 | 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1（借位1） |
| 乘法 | 0×0=0, 0×1=0, 1×1=1 |
| 除法 | 类似于十进制，通过移位和减法实现 |
| 逻辑运算 | AND、OR、XOR、NOT |
