【求值域的六大例题讲解】在数学学习中，函数的值域是理解函数性质的重要部分。掌握如何求解函数的值域，有助于更深入地分析函数的变化趋势和应用范围。本文通过六个典型例题，系统讲解求值域的方法与技巧，并以表格形式总结答案。
一、例题1：一次函数
题目：求函数 $ f(x) = 2x + 3 $ 的值域。
分析：
一次函数的图像是直线，定义域为全体实数，因此其值域也是全体实数。
答案：
$$
(-\infty, +\infty)
$$
| 函数 | 值域 |
| $ f(x) = 2x + 3 $ | $ (-\infty, +\infty) $ |
二、例题2：二次函数（开口向上）
题目：求函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的值域。
分析：
该函数为二次函数，开口向上，顶点坐标为 $ (2, 1) $，因此最小值为1，值域为从1到正无穷。
答案：
$$
| 1, +\infty) $$
三、例题3：分式函数 题目：求函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的值域。 分析： 该函数在 $ x=2 $ 处无定义，且当 $ x \to 2 $ 时，函数趋向于正负无穷。但无论 $ x $ 取何值，函数都不等于0。 答案： $$ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $$
四、例题4：根号函数 题目：求函数 $ f(x) = \sqrt{x - 3} $ 的值域。 分析： 根号内的表达式必须非负，即 $ x \geq 3 $，而根号结果是非负的，因此值域为 $ [0, +\infty) $。 答案： $$
|
