【中位数公式例题】在统计学中，中位数（Median）是一个重要的描述性统计量，用于表示一组数据的中间值。它能够帮助我们了解数据的集中趋势，尤其在数据分布偏斜或存在极端值时，中位数比平均数更具代表性。
一、中位数的定义
中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数就是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算公式
1. 数据个数为奇数时：
$$
\text{中位数} = X_{\frac{n+1}{2}}
$$
其中，$n$ 为数据个数，$X_i$ 表示第 $i$ 个数据。
2. 数据个数为偶数时：
$$
\text{中位数} = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}
$$
三、中位数例题解析
以下通过几个实例来展示中位数的计算过程。
| 数据集 | 排序后的数据 | 中位数计算方式 | 中位数结果 |
| {3, 7, 5, 9, 1} | {1, 3, 5, 7, 9} | 第3个数 | 5 |
| {4, 8, 2, 6} | {2, 4, 6, 8} | (第2个 + 第3个) / 2 | (4 + 6)/2 = 5 |
| {10, 15, 20, 25, 30, 35} | {10, 15, 20, 25, 30, 35} | (第3个 + 第4个) / 2 | (20 + 25)/2 = 22.5 |
| {12, 18, 14, 16} | {12, 14, 16, 18} | (第2个 + 第3个) / 2 | (14 + 16)/2 = 15 |
四、总结
中位数是一种简单但非常实用的统计指标，适用于各种数据类型。它不受极端值的影响，因此在实际数据分析中被广泛应用。掌握中位数的计算方法有助于更好地理解数据的中心位置和分布情况。
通过以上表格中的例题可以看出，只要正确排序数据并根据数据个数选择合适的计算方式，就能快速求出中位数。希望本文对初学者理解中位数有所帮助。
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