在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点，它不仅是代数的基础之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一部分内容，下面我们将通过一套精心设计的单元测试题来检验学习成果，并附上详细的答案解析。
选择题
1. 方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解是（ ）。
A. \(x=2, x=3\)
B. \(x=-2, x=-3\)
C. \(x=1, x=6\)
D. \(x=-1, x=-6\)
答案：A
解析：利用因式分解法，原方程可化为 \((x-2)(x-3)=0\)，所以 \(x=2\) 或 \(x=3\)。
2. 若方程 \(ax^2+bx+c=0\) 的判别式 \(\Delta > 0\)，则该方程有（ ）。
A. 两个相等实根
B. 两个不相等实根
C. 无实根
D. 无法确定
答案：B
解析：当判别式 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不同的实数根。
填空题
3. 已知方程 \(x^2 - 4x + m = 0\) 的一个根是 \(x=2\)，则另一根为 _______。
答案：\(x=2\)
解析：根据根与系数的关系，若 \(x_1\) 和 \(x_2\) 是方程的两根，则 \(x_1+x_2=-b/a\)，即 \(2+x_2=4\)，从而得出 \(x_2=2\)。
4. 若方程 \(x^2 + px + q = 0\) 的两根互为相反数，则 \(p\) 的值为 _______。
答案：\(p=0\)
解析：设两根分别为 \(a\) 和 \(-a\)，由根与系数关系得 \(a+(-a)=-p\)，因此 \(p=0\)。
解答题
5. 解方程 \(2x^2 - 7x + 3 = 0\)。
解答：
使用求根公式 \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中 \(a=2\), \(b=-7\), \(c=3\)。计算得到：
\[
x=\frac{7\pm\sqrt{(-7)^2-4\times2\times3}}{2\times2}=\frac{7\pm\sqrt{49-24}}{4}=\frac{7\pm\sqrt{25}}{4}
\]
即 \(x=\frac{7+5}{4}=3\) 或 \(x=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\)。因此，方程的解为 \(x=3\) 或 \(x=\frac{1}{2}\)。
6. 某商品原价为 100 元，经过两次降价后售价为 81 元。如果每次降价百分比相同，请问每次降价的百分比是多少？
解答：
设每次降价的百分比为 \(x\)（以小数形式表示），则原价 \(100(1-x)^2=81\)。两边开平方得：
\[
100(1-x)=9 \quad \Rightarrow \quad 1-x=0.9 \quad \Rightarrow \quad x=0.1
\]
因此，每次降价的百分比为 10%。
以上就是本次一元二次方程单元测试题及其答案解析。希望同学们能够通过这次练习巩固所学知识，并在实际应用中灵活运用这些方法解决问题。继续加油！
