【等比数列通项公式是】在数学中，等比数列是一种重要的数列类型，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数。这个常数称为“公比”，通常用字母 $ q $ 表示。了解等比数列的通项公式对于解决相关问题至关重要。
一、什么是等比数列？
等比数列是指从第二项开始，每一项都是前一项乘以一个固定数（即公比）所形成的数列。例如：
- 数列：2, 6, 18, 54, 162, …
公比 $ q = 3 $
- 数列：10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, …
公比 $ q = 0.5 $
二、等比数列的通项公式
等比数列的第 $ n $ 项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ q $ 是公比；
- $ n $ 是项数（$ n \in \mathbb{N}^+ $）
三、通项公式的应用举例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公比 $ q $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ |
| 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 6 |
| 3 | 3 | 2 | 12 |
| 4 | 3 | 2 | 24 |
| 5 | 3 | 2 | 48 |
通过上述表格可以看出，每一项都是前一项乘以公比 $ q $，符合等比数列的定义。
四、总结
等比数列的通项公式是：
$$
a_n = a_1 \cdot q^{n-1}
$$
这个公式可以帮助我们快速计算出等比数列中的任意一项，尤其在处理实际问题或数学建模时非常有用。理解并掌握这一公式，有助于提高对数列规律的认识和应用能力。
